La fisica e il mondo
Il metodo scientifico (o sperimentale)
La fisica studia i fenomeni della natura per scoprirne le leggi. Galileo Galilei è considerato uno dei padri del metodo scientifico moderno: le leggi della natura non si deducono dai libri o dall'autorità, ma si scoprono con gli esperimenti. Se un'affermazione non può essere verificata con un esperimento, non può essere accettata come affermazione scientifica.
Le grandezze fisiche
Grandezza fisica = tutto ciò che si può misurare (altezza, massa, tempo, velocità…). Ciò che non si può misurare con un'unità (la simpatia, quanto è romantico un tramonto) non è una grandezza fisica.
Misurare significa fare tre cose: scegliere un'unità di misura, confrontarla con la grandezza, e contare quante volte l'unità ci sta dentro.
Misuro un campo "a passi": l'unità è il mio passo, conto quante volte ci sta nella lunghezza del campo. Se ci stanno 80 volte, il campo è lungo 80 passi.
Le unità di misura e il Sistema Internazionale
Il Sistema Internazionale (SI)
Un tempo ogni paese aveva le proprie unità (il "braccio" fiorentino era diverso da quello veneziano!), creando confusione nei commerci. Per questo nacque il Sistema Internazionale di unità di misura (SI): un unico sistema, decimale (basato sui multipli di 10), usato in quasi tutto il mondo e da tutti gli scienziati.
Le 7 grandezze fondamentali
Sono i "mattoni" di base. Tutte le altre grandezze si costruiscono a partire da queste.
| Grandezza | Unità di misura | Simbolo |
|---|---|---|
| lunghezza | metro | m |
| massa | kilogrammo | kg |
| tempo | secondo | s |
| temperatura | kelvin | K |
| intensità di corrente elettrica | ampere | A |
| intensità luminosa | candela | cd |
| quantità di sostanza | mole | mol |
Grandezze fondamentali e derivate
Grandezze fondamentali: le 7 della tabella (es. lunghezza e tempo).
Grandezze derivate: si ottengono combinando le fondamentali.
Esempio: la velocità è una distanza diviso un tempo, quindi la sua unità è "metro al secondo" (m/s), ottenuta da metro e secondo.
Operazioni tra grandezze fisiche
Due grandezze sono omogenee se sono dello stesso tipo (due lunghezze, due tempi…).
- Posso confrontare e sommare/sottrarre solo grandezze omogenee.
- Posso moltiplicare e dividere anche grandezze diverse: ottengo una grandezza derivata.
✓ 3 m × 4 m = 12 m² (il prodotto di due lunghezze dà un'area)
✗ 15 m + 5 kg → non ha senso (lunghezza e massa non sono omogenee)
✓ 60 m2,5 s = 24 m/s → dividendo metri per secondi nasce la velocità (grandezza derivata)
Convertire le unità di misura
Sbagliare una conversione può essere grave: nel 1983 un Boeing rimase senza carburante perché si confusero libbre e kilogrammi. I paesi anglosassoni usano ancora piedi, pollici, libbre…
| Unità anglosassone | Grandezza | Vale nel SI |
|---|---|---|
| piede (ft) | lunghezza | 0,3048 m |
| pollice (in) | lunghezza | 0,0254 m |
| miglio terrestre (mi) | lunghezza | 1609,344 m |
| miglio nautico (nm) | lunghezza | 1852 m |
| libbra (lb) | massa | 0,454 kg |
| oncia (oz) | massa | 0,0283 kg |
Sostituisci l'unità con il suo valore nel SI e moltiplica. Se ci sono più unità insieme, converti ciascuna e poi somma.
2) 5 ft 9 in (converto e sommo):
= 5 × 0,3048 m + 9 × 0,0254 m = 1,524 m + 0,2286 m = 1,753 m
3) Altezza di LeBron James, 6 ft 8 in:
= 6 × 0,3048 + 8 × 0,0254 = 1,8288 + 0,2032 = 2,03 m
Lunghezze, aree e volumi
Multipli e sottomultipli del metro
Per misure molto grandi o molto piccole usiamo multipli e sottomultipli del metro. Ogni "gradino" vale 10 volte quello dopo. Spostarsi di un gradino = moltiplicare o dividere per 10 (cioè spostare la virgola).
Per misure piccolissime: micrometro (µm) = 0,000001 m; nanometro (nm) = 0,000000001 m. Per distanze enormi: l'anno-luce ≈ 9 460 000 000 000 000 m (non fa parte del SI).
1,2 km = 1200 m | 510 mm = 510 × 0,001 = 0,51 m
1,2 dm = 0,12 m (usa il convertitore in fondo per allenarti!)
La misura delle aree
L'area è il prodotto di due lunghezze, quindi si misura in metro quadrato (m²). Un m² è l'area di un quadrato di lato 1 m.
Attenzione: tra le aree si moltiplica/divide per 100 a ogni gradino (non per 10), perché i lati sono "al quadrato".
Formule delle aree
A = 12 850 cm² = 1,2850 m²
La misura dei volumi
Il volume è il prodotto di tre lunghezze, quindi si misura in metro cubo (m³). Un'unità molto usata è il litro (L).
Tra i volumi si moltiplica/divide per 1000 a ogni gradino (i lati sono "al cubo").
Formule dei volumi
In m³ divido per un milione: V = 0,000588 m³
Lattina da 33 cL: 33 cL = 0,33 L = 0,33 dm³
Piscina circolare (raggio 8 m, profondità 1,5 m) con isolotto al centro (raggio 3 m):
V piscina = π · 8² · 1,5 = 301,6 m³ | V isolotto = π · 3² · 1,5 = 42,4 m³
V acqua = 301,6 − 42,4 = 259,2 m³ = 259 200 L (× 1000)
Misurare un volume irregolare
Per un oggetto di forma strana (un sasso) si usa un cilindro graduato: leggo il volume dell'acqua prima (Vi), immergo l'oggetto, leggo il volume dopo (Vf). Il volume dell'oggetto è la differenza.
Misure di massa e tempo
La massa e l'inerzia
La massa misura quanta materia è contenuta in un corpo ed esprime la sua inerzia, cioè la tendenza a restare fermo o in moto. Più un corpo ha massa, più è difficile spostarlo (spingere un'auto da 800 kg è più facile che spingere un furgone da 3500 kg). Nel SI si misura in kilogrammi (kg) e si misura con la bilancia a bracci uguali.
Multipli e sottomultipli del kilogrammo
| Nome | Simbolo | Vale in kg | Come potenza di 10 |
|---|---|---|---|
| tonnellata | t | 1000 kg | 10³ kg |
| quintale | q | 100 kg | 10² kg |
| kilogrammo | kg | 1 kg | 10⁰ kg |
| ettogrammo | hg | 0,1 kg | 10⁻¹ kg |
| grammo | g | 0,001 kg | 10⁻³ kg |
| milligrammo | mg | 0,000001 kg | 10⁻⁶ kg |
| microgrammo | µg | 0,000000001 kg | 10⁻⁹ kg |
Tonnellata e quintale sono di uso comune ma non fanno parte del SI.
Un camion da 13,8 t in kg: 13,8 × 1000 = 13 800 kg
Una mosca da 4,7 g in kg: 4,7 × 0,001 = 0,0047 kg
Peso e massa: non sono la stessa cosa!
Sulla confezione di tonno c'è scritto "Peso 80 g": in realtà 80 g è la massa, non il peso.
Quantità di materia di un corpo. È una proprietà intrinseca: non cambia al variare del luogo in cui si trova il corpo (Terra, Luna, spazio). Si misura in kg.
La forza con cui un corpo celeste (come la Terra) attira un oggetto verso di sé. Si calcola con P = m · g e si misura in newton (N). Sulla Terra g ≈ 9,8 N/kg. Cambia a seconda di dove sei: sulla Luna un astronauta ha un peso circa 6 volte minore, ma la sua massa resta identica.
La misura del tempo
Per passare a secondi: moltiplica le ore × 3600, i minuti × 60, poi somma tutto.
= 3 × 3600 + 25 × 60 + 3 = 10 800 + 1500 + 3 = 12 303 s
Maratona di Kipchoge, 2 h 01' 39":
= 2 × 3600 + 1 × 60 + 39 = 7200 + 60 + 39 = 7299 s
Partita di calcio, 90 min + 2 tempi supplementari da 15 min = 120 min:
= 120 × 60 = 7200 s
La densità di una sostanza
Che cos'è la densità
Prendi 5 cubi uguali (1 m³) ma di materiali diversi: hanno masse molto diverse. Un m³ di ferro ha una massa di circa 7800 kg, mentre un m³ d’acqua ha una massa di circa 1000 kg. La materia è più "concentrata" in certe sostanze. La densità è il rapporto tra la massa di una sostanza e il volume che occupa: dice quanta materia c'è in un certo spazio.
Unità nel SI: kg/m³ ("kilogrammo al metro cubo"). Si indica con la lettera d.
d = 54 kg0,02 m³ = 2700 kg/m³ → è alluminio
2) Trovare il volume. Stessa sostanza, massa 82 kg:
V = md = 822700 = 0,03 m³
3) Densità di un liquido. Cilindro con raggio 10 cm, liquido alto 20 cm, massa 5,0 kg:
prima il volume: V = π · (0,10 m)² · (0,20 m) = 0,00628 m³
poi: d = 5,0 kg0,00628 m³ = 796 kg/m³
Densità di solidi, liquidi e gas
In genere i solidi sono più densi dei liquidi, che a loro volta sono più densi dei gas. Ecco alcuni valori indicativi (la densità dipende da temperatura e pressione):
| Solidi | kg/m³ |
|---|---|
| oro | 19 300 |
| piombo | 11 400 |
| rame | 8900 |
| ferro | 7800 |
| alluminio | 2700 |
| ghiaccio | 920 |
| Liquidi / Gas | kg/m³ |
|---|---|
| mercurio | 13 600 |
| acqua | 1000 |
| olio d'oliva | 920 |
| benzina | 720 |
| aria (gas) | 1,29 |
| idrogeno (gas) | 0,09 |
Esempio: rame 8900 kg/m³ = 8,9 g/cm³. Per tornare indietro (g/cm³ → kg/m³) si moltiplica per 1000.
Diciamo "il ferro è più pesante del legno", ma è scorretto: dovremmo dire "il ferro è più denso". Il peso dipende da quanto materiale prendi; la densità è una proprietà della sostanza.
Il re di Siracusa voleva sapere se la sua corona fosse d'oro puro. Archimede misurò massa e volume: a parità di massa, la corona occupava un volume maggiore di un pezzo d'oro puro, quindi era meno densa → non era oro puro. Da qui il celebre "Eureka!".
La notazione scientifica
Come funziona
La distanza Terra-Sole è 149 000 000 000 m: scomodissima da scrivere. La notazione scientifica esprime un numero come prodotto di un numero tra 1 e 10 e una potenza di 10:
con 1 ≤ a < 10 e n numero intero (positivo o negativo).
- Metti la virgola dopo la prima cifra diversa da zero.
- Conta di quanti posti hai spostato la virgola: quello è l'esponente.
- Numero grande → virgola a sinistra → esponente positivo. Numero piccolo → virgola a destra → esponente negativo.
0,000 000 000 1 m → sposto di 10 posti a destra = 1,0 · 10⁻¹⁰ m
la stessa distanza Terra-Sole in km: 149 000 000 km = 1,49 · 10⁸ km
66,7 · 10⁵ non è in notazione scientifica (66,7 è maggiore di 10). 3,5 · 4³ nemmeno (4³ non è una potenza di 10). Il numero davanti deve stare tra 1 e 10 e la potenza deve essere di 10.
Operazioni con la notazione scientifica
- Moltiplicazione: moltiplico i numeri e sommo gli esponenti.
- Divisione: divido i numeri e sottraggo gli esponenti.
- Addizione/sottrazione: servono lo stesso esponente; se diverso, ne trasformo uno.
- Potenza: elevo il numero e moltiplico l'esponente.
- Radice quadrata: faccio la radice del numero e divido l'esponente per 2. Funziona direttamente se l'esponente è pari; se è dispari, conviene prima trasformare il numero (es. 4·10³ = 40·10²).
÷ (9 · 10⁵) ÷ (1,8 · 10³) = (9 ÷ 1,8) · 10⁵⁻³ = 5 · 10²
+ (7 · 10⁴) + (2 · 10⁴) = (7+2) · 10⁴ = 9 · 10⁴
+ (esponenti diversi) (5 · 10³) + (2 · 10⁴) = (5 · 10³) + (20 · 10³) = 25 · 10³ = 2,5 · 10⁴
potenza (5,0 · 10³)² = 5,0² · 10³ˣ² = 25 · 10⁶ = 2,5 · 10⁷
radice √(9,0 · 10⁴) = √9,0 · 10⁴ᐟ² = 3,0 · 10²
L'ordine di grandezza
L'ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina a quel numero. Serve per confronti veloci e per capire se un risultato è plausibile.
| Oggetto | Ordine di grandezza (m) |
|---|---|
| diametro del Sistema Solare | 10¹³ |
| diametro terrestre | 10⁷ |
| uomo | 1 (10⁰) |
| batterio | 10⁻⁶ |
| atomo | 10⁻¹⁰ |
I prefissi del SI
Il Sistema Internazionale usa dei prefissi per abbreviare le potenze di 10. Esempio: un hard disk da 2 terabyte (2 TB) contiene 2 · 10¹² byte.
| Prefisso | Simbolo | Potenza di 10 | Valore |
|---|---|---|---|
| tera | T | 10¹² | 1 000 000 000 000 |
| giga | G | 10⁹ | 1 000 000 000 |
| mega | M | 10⁶ | 1 000 000 |
| chilo | k | 10³ | 1000 |
| milli | m | 10⁻³ | 0,001 |
| micro | µ | 10⁻⁶ | 0,000001 |
| nano | n | 10⁻⁹ | 0,000000001 |
| pico | p | 10⁻¹² | 0,000000000001 |
Gli errori nelle misure
Errori accidentali e sistematici
- Errori accidentali (o casuali): imprevedibili, a volte in eccesso a volte in difetto (es. un colpo di vento che falsa la misura del tempo di un pendolo).
- Errori sistematici: si ripetono sempre allo stesso modo, sempre per eccesso o sempre per difetto (es. un righello dilatato dal calore misura sempre sbagliato per difetto).
Il risultato di una misura e l'errore assoluto
Ogni misura ha un'incertezza, quindi si scrive sempre con due informazioni: il valore e l'errore assoluto (ea).
Negli esercizi scolastici l'errore assoluto si assume spesso uguale alla sensibilità dello strumento, cioè la più piccola variazione che riesce a misurare (un righello con sensibilità 1 mm = 0,1 cm; un cronometro al centesimo, 0,01 s).
l = 2,7 cm ± 0,1 cm → il valore vero è tra 2,6 cm e 2,8 cm.
Misure ripetute: valore medio ed errore
ea = valore massimo − valore minimo2
valore medio = 3,99 + 4,01 + 4,04 + 3,964 = 4,00 kg
ea = 4,04 − 3,962 = 0,04 kg → risultato: 4,00 ± 0,04 kg
Errore relativo ed errore percentuale
L'errore assoluto da solo non dice quanto è preciso il risultato: un errore di 1 m è grande per l'altezza di un edificio, piccolo per la distanza Roma-Bologna. Per questo si usano l'errore relativo e percentuale.
Errore relativo e percentuale non hanno unità di misura (sono il rapporto tra grandezze omogenee).
er = 0,044,00 = 0,01 | e% = 0,01 × 100 = 1%
Le cifre significative
Le cifre significative di una misura sono le cifre certe più la prima incerta. Indicano la precisione con cui hai misurato. Esempio: t = 43,03 s ha 4 cifre significative.
- Gli zeri all'inizio non contano: 0,0047 ha 2 cifre significative.
- Gli zeri a destra della virgola contano: 20,80 ha 4 cifre significative.
- Moltiplicazione/divisione: il risultato ha tante cifre significative quante la misura meno precisa. Es. 10,52 m ÷ 2,21 s = 4,76 m/s (3 cifre).
- Addizione/sottrazione: si approssima alla misura con meno decimali. Es. 2,2 s + 7,37 s = 9,57 s ≈ 9,6 s (un solo decimale, come 2,2).
Strumenti per allenarti
m Convertitore di lunghezze
Scrivi un valore, scegli l'unità: vedi subito il valore in tutte le altre.
s Convertitore di tempo → secondi
Inserisci ore, minuti e secondi: ottieni il tempo totale in secondi.
d Calcolatore di densità
Scegli cosa calcolare, inserisci i due valori noti (unità del SI).
10ⁿ Notazione scientifica
Scrivi un numero qualsiasi (es. 149000000000 oppure 0,0005): te lo riscrivo come a · 10ⁿ.
↔ Promemoria conversioni rapide
- 1 m = 100 cm = 1000 mm
- 1 m² = 10 000 cm²
- 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1000 L
- 1 L = 1 dm³
- 1 t = 1000 kg | 1 q = 100 kg
- 1 kg = 1000 g | 1 g = 1000 mg
- 1 min = 60 s | 1 h = 3600 s